1) بكم طريقة يمكن ترتيب كتب مختلفة  5 رياضيات , 6 فيزياء ,4 أحيـــاء  على رف في الحالات الآتية:/

1)        دون شرط ...............................................................................................................

2)       كتب الرياضيات على اليمين ثم الفيزياء ثم الأحياء...................................................................

3)       كتب التخصص الواحد متجاورة:...........................................................................

4)       كتب الرياضيات متجاورة....................................................................................

2) كم عدد يمكن تكوينه من الأرقام 2 , 3, 4 , 5 , 6 , 7, 9    :        إذا كان العدد يتألف من :

(1)       4    أرقام مختلفة واحاده عدد أولى..............................................................

(2)       3    أرقام ويكون اصغر من 600       مع السماح- بالتكرار............................................

(3)       4    أرقام و رقم احاده 7   أو4    مع السماح- بالتكرار............................................

(4)       3   أرقام مختلفة ويقبل القسمة على 5 .........................................................

(5)       3   أرقام مختلفة و يكون اكبر من 500 و اقل من 900  ..........................................

(6)    3    أرقام مختلفة ويكون العدد زوجي.......................................................

(7)       4      أرقام و يكون العدد فردى مع السماح- بالتكرار..............................................

3) كم عدد مكون رمزه من 3    أرقام  يمكن تكوينه من الأرقام 0, 1 , 2  , 3 , 4, 6 , 7 , 8  :      في الحالات الآتي

1.   إذا سمح بتكرار الرقم

2.   إذا لم يسمح بتكرار الرقم

4) من بين 6    مقررات ريض ,5    فيز, 4     كيم 0 بكم طريقة يستطيع الطالب التسجيل للدراسة فى الحالات الاتية:

(1) مقرر من كل نوع. ..........................................................................

(2) مقرران من كل نوع. ............................................................................

(3) 5 مقررات دون آي شرط. .........................................................................

(4) مقرر واحد ريض ,2   فيز , وواحد كيم. ........................................................

(5) 4    مقررات على أن يكون من كل نوع مقرر على الأقل  . .....................................................

5)  يوجد12  نقطة في  مستوى وآي ثلاثة نقاط ليست على استقامة واحدة أوجد:

(1)   عدد القطع المستقيمة الواصلة بين كل نقطتين.............................................

(2)   عدد المتجهات التي يمكن تكوينها بين كل نقطتين.................................................

عدد المثلثات التي يمكن رسمها (النقطة تمثل رأس للمثلث ) ..........................................

6) أوجد عدد الطرق في كل من الحالات التالية :

(1)           تكوين فريق كره قدم ( 11  لاعب ) من بين 17   لاعب . ...........................................

(2)           تكوين كلمة (ذات معنى أو بدون)من ثلاثة أحرف مختلفة من كلمة (البــــــحرين ) ................................

(3)         توزيع 6  جوائز بالتساوي علي 3    أشخاص. ................................................

(4)         تقسيم طلاب صف عددهم30     طالب إلى 5   مجموعات متساوية . ...............................

(5)         عدد الأعداد ذات الأرقام المختلفة والتى يمكن تكوينها من  الأرقام 3 , 4 , 5 , 9 : ....................

(6)         عدد المباريات  في دوري لكرة القدم بين 8     فرق بحيث يلعب كل فريق مباراة واحدة مع الفريق الاخر0............

(7)         انتخاب 4   لجان كل منها تتكون من 3   طلاب  من بين 27   طالب ولا يشترك الطالب في أكثر من لجنة . ............

(8)         ثلاث نماذج مختلفة  من امتحان شهري  بكم طريقة يتم توزيعهم بالتساوي على 30     طالب (لكل طالب نموذج واحد فقط  .

(9)         عدد الأعداد المختلفة الممكن تكوينها من أربع منازل باستخدام الأرقام 2 , 3 , 5 , 7 , 9 :     وكم عدد منها فردى .

(10)     توزيع 7  نزلاء بفندق به  12   غرفة خالية على إن يسكن أكبرهم سنا الحجرة رقم 4  . ...............................

(11)     أقصى عدد ممكن للهواتف يبدأ  بـــــــ 366 ـ     يليه 5    أرقام مع السماح  بتكرار الرقم . ...............................

(12)     تبادل رسائل التهنئة بالنجاح بين  8    أشخاص. ...........................................................

(13)     تصافح  8  أشخاص فيما بينهم. .....................................................................

(14)     اختيار كتابان أو أكثر من مجموعة تحتوى   4  كتب مختلفة . ....................................................

(15)     وقوف  5   رجال ,  4  سيدات في صفين أحدهم للرجال والآخر للسيدات .  ......................................

(16)      أقصى عدد لوحات سيارات في البحرين و التي تتكون من   5    أرقام مختلفة . ........................................

(17)     عدد اللعب لمصنع  ينتج خمسة  ألعاب مختلفة وكل لعبة  3    أحجام مختلفة وكل حجم 7  ألوان مختلفة . ......................

(18)     اختيار هاتف نقال من بين  5  موديلات مختلفة ومن كل موديل يوجد منه 4  ألوان مختلفة . ...............................

(19)     وقوف 4   سيارات على شكل صف في موقف سيارات به  8    أماكن خالية متجاورة . ...............................

(20)     اختيار 3  طلاب للجنة الإذاعة المدرسية و  5  طلاب  آخرين لاتحاد الطلبة  من صف يحتوى   26  طالب. .................

(21)      ان يكرم مدير المدرسة  ويوزع شهادات تقدير على 5   مدرسين ثم 3   طلاب في ارض الطابور المدرسي . ....................

(22)            عدد الأعداد ذات الأرقام المختلفة والتي تقبل القسمة على 5   والممكن تكوينها من مجموعة الأرقام 4 , 5 , 6 , 8 , 9 : .......................

(23)          جلوس  5      أشخاص على شكل صف  يحتوى على :   ( أ) 5   مقاعد     ...........  

             ( ب)  7 مقاعد.............

7)  من بين مجموعة مكونة من  3   سيدات  و  7  رجال بكم طريقة يمكن اختيار لجنة رباعية تحتوي علي:

(1)   سيدتين ورجلين ..................................................

(2)   سيدتين على الأكثر............................................

(3)   سيدتين على الأقل............................................

(4)   اثنان معينان يلزم اختيارهما .............................

(5)    اللجنة من الرجال فقط واثنان معينان لا يمكن اختيارهما معا. ...............................

8 ) صندوق يحتوى على 4  كرات حمراء , 7 كرات بيضاء يراد سحب ثلاث كرات عشوائيا من الصندوق أوجد إذا

 كان  سحب الكرات الواحدة وراء الأخرى بدون إحلال  عدد طرق السحب في الحالات الآتية :

(1)   الكرات الثلاث من أي لون..........................................................................

(2)      الكرات الثلاث من نفس اللون...........................................................................

(3)     توجد كرة واحدة على الأقل حمراء.........................................................................

(4)    توجد كرتان  من نفس اللون...........................................................................

الكرة الأولى حمراء والثانية بيضاء والثالثة حمراء............................................................

9) صندوق يحتوى على 4  كرات حمراء , 6 كرات بيضاء يراد سحب ثلاث كرات عشوائيا من الصندوق أوجد

إذا كان سحب الكرات الواحدة وراء الأخرى مع الإحلال  (الإرجاع) عدد طرق السحب في الحالات الآتية :

(1)         الكرات الثلاث من نفس اللون...................................................................

(2)         توجد كرة واحدة على الأقل حمراء...............................................................

(3)         توجد كرة واحدة على الأكثر حمراء...............................................................

توجد كرتان من نفس اللون...................................................................

10 ) صندوق يحتوى على 6 كرات حمراء, 5 كرات صفراء, 4 كرات سوداء يراد سحب 3  كرات عشوائيا من الصندوق أوجد إذا كان  سحب الكرات معا  عدد طرق السحب في الحالات الآتية:

(1)     الكرات من نفس اللون.......................................................................

(2)      توجد كرتين حمراويتين.....................................................................

(3)      توجد كرة واحدة على الأقل حمراء...............................................................

(4)     توجد كرة واحدة على الأكثر حمراء..................................................................

(5)      توجد كرتان  فقط لهما نفس اللون..................................................................

(6)     كرتان على الأقل لونهما اسود......................................................................

11) امتحان مكون من 10  أسئلة فكم طريقة يستطيع الطالب آن يختار 7   أسئلة إذا كان :

(1)   السؤال الأول إجباري .....................................................

(2)   السؤال الأول و الأخير إجباري ........................................

(3)   آن يكون السؤال الخامس محذوف ...................................

(4)      علية آن يجيب علي سؤالين علي الأقل من الثلاثة أسئلة الأولي . ..........................

12) صندوق يحتوى على  كرتان حمراوان , 6 كرات بيضاء يراد سحب ثلاث كرات عشوائيا من

الصندوق أوجد إذا كان سحب الكرات الواحدة وراء الأخرى مع الإحلال  (الإرجاع) عدد طرق السحب

في الحالات الآتية  

1.  الكرات الثلاث من نفس اللون.....................................................

2.    الكرة الأولى حمراء والثانية بيضاء والثالثة حمراء .............................

3.  كرتان على الأقل من اللون الأبيض ................................................

4. كرتان فقط لهما نفس اللون........................................................

13)في تجربة إلقاء حجر نرد مرتين متتاليتين وملاحظة العدد الذي يظهر على الوجه العلوي

 أوجد عدد الطرق :

(1)   ظهور الأعداد دون شرط .............................................

.(2)   العدد 6   في أحد الرميتين  على الأقل . ..............................

(3)   عدد زوجي في الرمية الأولى وفردي في الثانية.........................

(4)     عددان مجموعهما اكبر من أو يساوى 9 ...........................

14) صندوق يحتوى على 19  ورقة متماثلة و مرقمة من 1   إلى 19   يراد سحب بطاقتان

 بحيث يكون مجموع العددين فرديا   أوجد عدد الطرق في الحالات الآتية:

(1)   إذا سحبت البطاقتان معا ......................................................

(2)   إذا سحبت البطاقتان الواحدة وراء الأخرى بدون إحلال . .....................

(3)   إذا سحبت البطاقتان الواحدة وراء الأخرى مع الإحلال. .......................