التباديل   _np_r           

التوافيق _nc_r          

التباديل :

هو عدد طرق تراتيب n من الأشياء مأخوذ في كل مرة   r

الترتيب له أهمية مثل السحب واحدة وراء الأخرى بدون إحلال

التوافيق:

هو عدد طرق توافيق n من الأشياء مأخوذ فى كل مرة  r 

الترتيب ليس له أهمية كما في حالة السحب معا – تكوين اللجان

الى rمن المرات

العلاقة العامة: 

المضروب :

: هو عدد طرق تراتيب n من الأشياء مأخوذة كلها (ترتيب مهم)

n! =  n(n-1)(n-2)……3×2×1

=  n(n-1)!                            

=  n(n-1)(n-2)!             

             1! = 0 ! = 1                         

أهم قوانين التوافيق:

(1) التبسيط                        

(2) الجمع                             

(3) التساوي      

(4) النسبة       :             

(5)                    

تمارين :

(1) ) اذا كانت  9 P (r+3) : 8P r = 108    فأوجد قيمة  r  ؟

                                                      ( الجواب : 4)

(2) اذا كان:  9 P r = 504     أوجد قيمةP 4    ( 2r+1)

                                                  (الجواب : 840  )

(3) صندوق يحتوى على  4 كرات حمراء , 6 كرات بيضاء يراد سحب ثلاث كرات عشوائيا من الصندوق أوجد إذا كان سحب الكرات الواحدة وراء الأخرى بدون الإحلال  (الإرجاع) عدد طرق السحب في الحالات الآتية

1)      الكرات الثلاث من نفس اللون

2)      الكرة الأولى حمراء والثانية بيضاء والثالثة حمراء

3)      كرتان على الأقل من اللون الأبيض

4)     كرتان فقط لهما نفس اللون

5)     الكرات من أي لون

(4)            إذا  كان ( n-5) ! = 20 (n -7) !     

 أوجد قيمة   (2n-15)!      :

                                                              (الجواب:  120 ) 

(2)    إذا كان          :  

         أوجد قيمة r                              ) الجواب 7 (

(5) اذا كان  (2n+1)P4: (2n-1) P 3=  72:5   :

أوجد قيمة           .     n 

(الجواب : 4 )

(3)    إذا كان          :  

         أوجد قيمة r                              ) الجواب 6 (

(6)  إذا  كان 9P(r-1) : 9P (r+1) = 1 :42     

                     أوجد قيمة   r  :              

(   الجواب: 3 )

(4)    إذا كان          :  

         أوجد قيمة m                  ) الجواب  :  0  , 5 (